Moving Average Variance Covariance Matrix

Portfolio-VaR-Varianz-Kovarianz-Ansatz unter Verwendung der Short-Cut-Technik PROOF Variance CoVariance VaR Shortcut-Ansatz Portfolio VaR ist eine sehr wichtige Maßnahme zur Bewertung des Marktrisikos, das dem gesamten Portfolio eines Unternehmens innewohnt. Es ist eine Maßnahme, deren Berechnung oft mit Herzbrand verbunden ist, da der Risikomanager die sehr arbeitsintensive Konstruktion der Varianz-Kovarianzmatrix vorsieht. In unseren Kursen zu Value at Risk, Berechnung des Value at Risk amp Portfolio VaR. Schlagen wir eine Abhilfe vor, die dem Benutzer ein gewisses Maß an Komfort bieten sollte - ein kurzer Schnittansatz, der von den Columbia University Business Schools, Professor Mark Broadie, eingeführt wurde. Auf die Matrix unter Verwendung einer gewichteten durchschnittlichen Reihe von Portfolio-Renditen. Jedoch ist es menschliche Natur, ein Doktorrezept in Frage zu stellen, um eine zweite Meinung zu stellen, und wir hatten eine Anzahl von Leuten fragen uns nach Beweis, ob unsere Abkürzung leistungsfähigere, praktischere und bequemere Version des berechnenden Portfolio VaR wirklich das VaR des Portfolios gibt Abgeleitet unter Verwendung der traditionellen Varianz-Kovarianzmatrix. Oder die Ergebnisse einfach zufällig, die mathematische Magie per se Der PROOF liegt in der sehr bekannten statistischen Gleichung: Varianz (aXbY) a 2 Varianz (X) b 2 Varianz (Y) 2abKovarianz (X, Y) Die Quadratwurzel der Varianz ist Standardabweichung, die, wie Sie wissen, in Value at Risk Terminologie ist Volatilität, das Gebäude der Simple Moving Average Variance Kovarianz (SMA VCV) Ansatz zur Berechnung der Metrik. Die traditionelle Varianz-Kovarianz-Ansatz-Methodik verwendet die Konstruktion der berüchtigten Varianz-Kovarianzmatrix, die in statistischen Gleichungsbezeichnungen durch die rechte Seite (RHS) der obigen Gleichung bezeichnet wird - ein Konglomerat von quadrierten Gewichten, individuellen Asset-Return-Varianzen und Kovarianzen zwischen Paaren von Variablen. Unser kurzer Ansatz konzentriert sich oft auf die linke Seite (LHS) der Gleichung, d. h. auf die Varianz der gewichteten durchschnittlichen Summe der Variablen. Wenn die gewichtete durchschnittliche Summe der Variablen aXbY Z ist, dann brauchen wir nur noch die Varianz von Z. Bei der Value-at-Risk-Berechnung handelt es sich bei den Variablen um die tägliche Rendite-Reihe für jedes Portfolio im Portfolio um die gewichtete Durchschnittssumme von Variablen, , Ist die gewichtete durchschnittliche Summe der täglichen Return-Serie Z ist daher die Portfolio-Return-Serie. Durch das Berechnen der Varianz von Z, der gewichteten täglichen Rückkehrserie, dem Quadratwurzeln des Ergebnisses und dem Anwenden des entsprechenden Multiplikatorfaktors, der das Konfidenzniveau und die Halteperiode repräsentiert, gelangen wir zu dem einfachen gleitenden Durchschnittsvarianz-Kovarianz-VaR-Ergebnis. Low und siehe den Beweis unserer Short-Cut-Ansatz ist wirklich gleich dem SMA VCV VaR mit der traditionellen Varianz Kovarianz-Methodik. Es ist jedoch anzumerken, dass, wenn Sie die EXCEL-Funktionen von VAR () und COVAR () anwenden, um die Varianzen und Kovarianz zu berechnen, wird es einen kleinen Unterschied in den Ergebnissen der traditionellen und effizienten Methoden geben. Der Fehler liegt bei dem herkömmlichen Ansatz, da es eine Inkonsistenz zwischen den Varianz - und Kovarianzformeln gibt, die den EXCEL-Funktionen zugrunde liegen. Die COVAR () - Formel in EXCEL verwendet eine Stichprobengröße von n im Divisor, während VAR () eine Stichprobengröße von n-1 verwendet. Eine einfache Anpassung kann an COVAR () vor der Verwendung im RHS der obigen Gleichung vorgenommen werden, um diese Diskrepanz zu beseitigen, und zwar: Adjusted COVAR () COVAR () n / (n-1). Alternativ können wir statt der oben angegebenen RHS folgendes verwenden: a 2 Varianz (X) b 2 Varianz (Y) 2abKorrelation (X, Y) Standardabweichung (X) Standardabweichung (Y) Rückruf statistisch Korrelation (X, Y) Kovarianz (X) StandardDeviation (Y) In EXCEL ist die CORREL () - Funktion wie folgt gegeben: Dies bedeutet implizit eine Übereinstimmung zwischen den Varianz - und Kovarianzformeln, da die Divisoren jedes auslöschen. Die Verwendung von CORREL () anstelle von COVAR () beseitigt die Diskrepanz zwischen den Ergebnissen, die mit dem traditionellen Ansatz für SMA VCV Value-at-Risk und mit dem Short-Cut-Ansatz gewonnenen Ergebnissen erzielt wurden. Verwandte Beiträge: EWMA-Kovarianz Modell-Definition Betrachten Sie n Zeitreihen von Renditen und machen die übliche Annahme, dass Renditen seriell nicht korreliert sind. Dann können wir einen Vektor von Null-Mittelwert-Weißgeräuschen 949 t rt - 956 definieren. Dabei ist r t der n x2a2f 1 Vektor der Rückkehr und 956 der Vektor der erwarteten Renditen. Trotz der seriellen Unkorrelation können die Rückgaben eine zeitgleiche Korrelation darstellen. Das heißt: x2211 t x2254 120124 t - 1 r t - 956 r t - 956 darf keine Diagonalmatrix sein. Darüber hinaus kann diese zeitliche Abweichung zeitabhängig sein, abhängig von vergangenen Informationen. Das exponentiell gewichtete Moving Average (EWMA) - Kovarianzmodell nimmt für diese bedingte Kovarianz eine spezifische parametrische Form an. Im Einzelnen sagen wir, dass r - 956 x 2211 t 1 1 - x3bb r t - 956 r t - 956 x3bb x2211 t V - Lab nutzt x3bb 0.94. Der von RiskMetrics für die tägliche Rendite vorgeschlagene Parameter und 956 der Durchschnittswert der Renditen. Korrelationen Beachten Sie, dass die Elemente aus der Hauptdiagonale von x2211 t bedingte Varianzen der Renditen ergeben, d. H. X 2211 t i. I die bedingte Varianz der Rückkehr r t i ist. In analoger Weise liefern die Elemente außerhalb der Hauptdiagonale bedingte Kovarianzen, d. h. x 2211 t i. J die bedingte Kovarianz zwischen den Rückgängen r t i und r t j ist. Folglich können wir leicht die bedingten Korrelationen x393 ti zurückführen. J x2254 x2211 t i. J x2211 t i. I x 2211 t j. J Dies wird von V-Lab dargestellt. Genauer gesagt, können wir die gesamte Korrelationsmatrix folgendermaßen definieren: x393 t x2254 Dt - 1 x2211 tDt - 1, wobei Dt eine Matrix ist, so dass x2200i. J x2208 1. n: D t i. J x2254 x3b4 i. J x2211 t i. J mit x3b4 i. J ist das Kronecker-Delta, d. H. X3b4i. J 1, wenn i j und x3b4 i. J 0 ansonsten. Das heißt, D t ist eine Matrix, bei der alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonalen auf Null gesetzt sind und die Hauptdiagonale auf die bedingten Volatilitäten eingestellt sind, dh die Elemente in der Hauptdiagonale sind gleich der Quadratwurzel der Elemente im Hauptteil Diagonale von x2211 t. Dann wird x393 ti. J ist wiederum die Korrelation zwischen r t i und r t j. Beachten Sie, dass x393 t i. J 1. x2200 i x2208 1. n. Beziehung zum GARCH (1,1) Modell Beachten Sie, dass die EWMA tatsächlich eine multivariante Version eines IGARCH 1 1 Modells ist, was ein besonderer Fall des GARCH 1 1 Modells ist. Beachten Sie auch, dass nach Iteration des bedingten Varianzausdrucks x3bb x2208 0 1: x2211 t 1 1 - x3bb 949 t 949 t x3bb 1 - x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x3bb 2 1 - x3bb 949 t - 2 949 t - 2. 1 - x3bb 949 t 949 t x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x3bb 2 949 t - 2 949 t - 2. 949 t 949 t x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x3bb 2 949 t - 2 949 t - 2. 1 1 - x3bb 949 t 949 t x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x3bb 2 949 t - 2 949 t - 2. 1 x3bb x3bb 2. Was ein gewichteter Durchschnitt ist, wobei die Gewichte exponentiell mit der Rate x3bb abklingen. Daher der Name des Modells, Exponential Weighted Moving Average. Bibliographie Engle, R. F. 2009. Antizipieren von Korrelationen: Ein neues Paradigma für das Risikomanagement. Princeton University Press. Tsay, R. S. 2005. Analyse der finanziellen Zeitreihen mdash 2nd Ed. Wiley-Interscience. Teilen Sie uns Ihre Erkenntnisse mit: Die Informationen werden ausschließlich zu Informationszwecken und nicht zu Handelszwecken oder Beratung zur Verfügung gestellt. Zusätzliche BestimmungenExklusiver Content amp Downloads von ASQ Multivariate exponentiell gewichtete Bewegungskovarianzmatrix Zusammenfassung: Diese Zusammenfassung basiert auf den Autoren Abstract. Das populäre multivariate exponentiell gewichtete gleitende Durchschnittsdiagramm (MEWMA) konzentriert sich auf Änderungen des mittleren Vektors, doch können Änderungen entweder an der Stelle oder der Variabilität der korrelierten multivariaten Qualitätscharakteristik auftreten, die parallele Methoden zum Erfassen von Änderungen in der Kovarianzmatrix erfordern. Zur Überwachung der Stabilität der Kovarianzmatrix eines Prozesses wird eine exponentiell gewichtete Kovarianzmatrix betrachtet. Bei Verwendung zusammen mit dem Standort MEWMA überwacht dieses Diagramm sowohl Mittelwert als auch Variabilität, wie es durch eine geeignete Prozesssteuerung erforderlich ist. Das Diagramm übertrifft im Allgemeinen Konkurrenzdiagramme für die Kovarianzmatrix. Jeder, der ein Abonnement hat, einschließlich Site - und Enterprise-Mitgliedern, kann auf diesen Artikel zugreifen. Andere Möglichkeiten zum Zugriff auf Inhalte: Join ASQ als Vollmitglied. Genießen Sie alle Vorteile der ASQ Mitglieder einschließlich Zugang zu vielen Online-Artikeln. Themen: Statistische Prozesskontrolle (SPS) Schlüsselwörter: Durchschnittliche Lauflänge (ARL), Bias, Regressionsanalyse, Kovarianz, Exponentiell gewichtete gleitende Durchschnittliche Kontrolldiagramme (EWMA) Autor: Hawkins, Douglas M. Maboudou-Tchao, Edgard M. Journal: Technometrics